Tahukah kalian jika sebuah objek memiliki arah dan nilai. Suatu objek yang memiliki arah, posisi dan besar/ nilai dinamakan vektor. Vektor digambarkan dengan anak panah. semakin panjang anak panah semakin besar nilai vektornya. Agar lebih jelas mari kita lihat pembahasan di bawah ini!
#Soal 1
Tiga buah vektor dalam bentuk koordinat kartesius sebagai berikut.
A = 3i + j; B = -2i; C = i + 2j
Tentukan jumlah ketiga vektor dan ke mana arahnya.
Pembahasan
R = A + B + C
= (3i + j) + (-2i) + (i + 2j)
= 2i + 3j
Arah vektor
tan θ = 3/2 = 1,5
θ = 56 derajat
#Soal 2
Vektor p mempunyai besar 5 satuan dan vektor q besarnya 3 satuan. Kedua vektor tersebut saling membentuk sudut 60 derajat. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut.
Pembahasan
Diketahui:
p = 10 satuan
q = 6 satuan
α = 60 derajat
Besar resultan (R) dari kedua vektor tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
#Soal 3
Diketahui dua buah vektor sebagai berikut.
A = 1i + 3j + 4k
B = 2 +2j + 4k
Tentukan hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor tersebut.
Pembahasan
Perkalian titik
A . B = 1(2) + (3)(2) + 4(4) = 24
Perkalian silang
A × B = {(3)(4) – 4(2)}i – {4.2 – 1.4}j + {1(2) – (3)2}k
= (12 -8)i – (8 – 4)j + (2 – 6)k
= 4i – 4j – 4k
#Soal 4
Uraikan vektor berikut ini atas komponen-komponen terhadap sumbu X dan sumbu Y.
a. F1 = 80 satuan membentuk sudut 45 derajat terhadap sumbu X.
b. F2 = 50 satuan membentuk sudut 135 derajat terhadap sumbu X.
c. F3 = 100 satuan membentuk sudut 270 derajat terhadap sumbu X.
Pembahasan
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita gambarkan dulu vektor-vektor tersebut ke dalam bidang XY sebagai berikut.
#Soal 5
Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut.
Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.
